四元数 2 / Quaternion 2

四元数。

回転 (任意軸)

回転軸と同じ方向に正規化ベクトルを置きます。どちらも原点を通るとして、都合の良いところに原点をとります。
回す対象を位置ベクトルで表します。
だけ回した後の位置を位置ベクトルで表します。

(としているのは前回の記事で式を簡単にするためです。)

001

と同じ方向にを置きます。原点から回転が構成する円の中心までとします。
からにを置きます。

002

とのなす角をで表すことにします。

は内積なのでスカラー量となりに対して通常の積の記号(=特別な積の記号なし)で記述できます。

を登場させておきます。
回転が構成する円の半径と長さになりと直交します。

003

ADと直交するBCを引きます。
BCとは平行となります。

004

→→→と渡りを目指します。

OA。

AB。

$のの$

BC。

$ののの$

$のの$

。

これでととのみでを表すことができました。