線形代数について説明します。
固有値 & 固有ベクトル
固有値は線形システムの制御に使います。
電気回路は線形システムの1つです。
2変数関数を例にとります。
\[
A
\begin{pmatrix}
x_{1} \\
x_{2}
\end{pmatrix}
=
a
\begin{pmatrix}
x_{1} \\
x_{2}
\end{pmatrix}
\]
3変数関数を例にとります。
\[
A
\begin{pmatrix}
x_{1} \\
x_{2} \\
x_{3}
\end{pmatrix}
=
a
\begin{pmatrix}
x_{1} \\
x_{2} \\
x_{3}
\end{pmatrix}
\]
4変数関数を例にとります。
\[
A
\begin{pmatrix}
x_{1} \\
x_{2} \\
x_{3} \\
x_{4}
\end{pmatrix}
=
a
\begin{pmatrix}
x_{1} \\
x_{2} \\
x_{3} \\
x_{4}
\end{pmatrix}
\]
定義 : 固有値 & 固有ベクトル
上記が成り立つとき、実数\(a\)を行列\(A\)の固有値と定義します。\( \boldsymbol{x} \)を\(A\)の固有ベクトルと定義します。
\(A\)は\(n \times n\)正方行列です。\( \boldsymbol{x} \)は\( \boldsymbol{0} \)ではありません。
上記が成り立つとき、実数\(a\)を行列\(A\)の固有値と定義します。\( \boldsymbol{x} \)を\(A\)の固有ベクトルと定義します。
\(A\)は\(n \times n\)正方行列です。\( \boldsymbol{x} \)は\( \boldsymbol{0} \)ではありません。
実数を表すために\(a\)が使われたり、\( \lambda \)が使われたりします。
$$ A\boldsymbol{x} = a \boldsymbol{x} (a \in \mathbb{R}) $$
$$ A\boldsymbol{x} = \lambda \boldsymbol{x} (\lambda \in \mathbb{R}) $$
固有値の求め方
n次連立方程式になります。
上三角行列を作って、連立方程式を解きます。
お断り
いい加減に書いています。自分で責任を取れる人の仕事の参考にと思って書いています。
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