Satz des Pythagoras

独 : Satz des Pythagoras
仏 : Théorème de Pythagore
伊 : Teoremo de Pitagoro

誰でもできる証明

いい感じの直角三角形を描きます。

001

思いつくままに増やします。
002

思いつくままに増やします。少し戦略的にやると、正方形になりやすいです。

003

ずっとやっていたり、思いつくままを何回かやってると、正方形が出てくると思います。

004

辺の短い方から、\(a\)、\(b\)、\(c\)、とします。
面積の定義を、直交する2辺の長さの掛け算とします。

$$
(全ての面積) = (2a + b)(2a + b) = 4a^2 + 4ab + b^2
$$

左上から右に順に面積を拾い集めます。

$$
(全ての面積) = a^2 + a^2 + 2(\frac{1}{2}ab) + 6(\frac{1}{2}ab) + a^2 + c^2
$$

だから、

$$ 4a^2 + 4ab + b^2 = 3a^2 + 4ab + c^2 $$

よって、

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

まとめ

証明というからには、多角的に検討して、色々な場合を考えて、絶対に大丈夫というところまで徹底的に考えるべきです。
すべての角度について、頭の中で動かすとかやるべきです。直角三角形であれば、本当に必ず成り立つのか。

多くの書籍で、いきなり右下の正方形が出てきますが、そうそう考えつかないと思います。

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