sinとcosの値を求める

$\sin 30^\circ$と$\sin 45^\circ$と$\sin 60^\circ$と、$\cos 30^\circ$と$\cos 45^\circ$と$\cos 60^\circ$の値を求めます。

誰でもできる導出

いい感じの正三角形を描きます。

001

直角三角形にします。
002

最初に$\cos 60^\circ$が$\displaystyle \frac{1}{2}$と求まります。
頭の中で回転させると$\sin 30^\circ$が$\displaystyle \frac{1}{2}$と求まります。
初等関数を読んでください。

次。
ピタゴラスの定理を使います。$\sin 60^\circ$をXとします。
Satz des Pythagoras

$$ \frac{1}{2}^2 + X^2 = 1^2$$
$$ X^2 = 1-\frac{1}{2}^2 = \frac{3}{4}$$
$$ X = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

頭の中で回転させると$\cos 30^\circ$が$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$と求まります。

多少、面倒でも図を描いた方が良いです。間違いをゼロに近づけることができます。

003

$\sin 45^\circ$と$\cos 45^\circ$をYとします。

\[
\begin{align*}
Y^2 + Y^2 &= 1^2 \\
2Y^2 &= 1 \\
Y^2 &= \frac{1}{2} \\
Y &= \frac{1}{\sqrt{2}}
\end{align*}
\]

ピタゴラスの定理についてある程度は徹底的に考えたら、$30^\circ$と$45^\circ$と$60^\circ$については、自分でなんとかできる、という状態にしておいた方が良いと思います。