sinとcosの値を求める

\(\sin 30^\circ\)と\(\sin 45^\circ\)と\(\sin 60^\circ\)と、\(\cos 30^\circ\)と\(\cos 45^\circ\)と\(\cos 60^\circ\)の値を求めます。

誰でもできる導出

いい感じの正三角形を描きます。

001

直角三角形にします。
002

最初に\(\cos 60^\circ\)が\(\displaystyle \frac{1}{2}\)と求まります。
頭の中で回転させると\(\sin 30^\circ\)が\(\displaystyle \frac{1}{2}\)と求まります。
初等関数を読んでください。

次。
ピタゴラスの定理を使います。\(\sin 60^\circ\)をXとします。
Satz des Pythagoras

$$ \frac{1}{2}^2 + X^2 = 1^2$$
$$ X^2 = 1-\frac{1}{2}^2 = \frac{3}{4}$$
$$ X = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

頭の中で回転させると\(\cos 30^\circ\)が\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\)と求まります。

多少、面倒でも図を描いた方が良いです。間違いをゼロに近づけることができます。

003

\(\sin 45^\circ\)と\(\cos 45^\circ\)をYとします。

\[
\begin{align*}
Y^2 + Y^2 &= 1^2 \\
2Y^2 &= 1 \\
Y^2 &= \frac{1}{2} \\
Y &= \frac{1}{\sqrt{2}}
\end{align*}
\]

まとめ

ピタゴラスの定理についてある程度は徹底的に考えたら、\(30^\circ\)と\(45^\circ\)と\(60^\circ\)については、自分でなんとかできる、という状態にしておいた方が良いと思います。

広告

IT開発関連書とビジネス書が豊富な翔泳社の通販『SEshop』
さくらのレンタルサーバ
ムームードメイン
Oisix(おいしっくす)
らでぃっしゅぼーや
Cheesecake HOLIC
海鮮・肉グルメの高級ギフト【築地わだつみ】

コメントを残すために、Twitter OAuthを必要としています。ご了承ねがいます。
コメントは、Twitterに影響しません。

Twitter OAuth