加法定理の証明をやります。
加法定理の証明
直角三角形を描きます。
\(\sin(\alpha + \beta)\)や\(\cos(\alpha + \beta)\)を、\(\sin \alpha\)、\(\sin \beta\)、\(\cos \alpha\)、\(\cos \beta\)、を使って表すことができると便利そうです。
\(\sin 75^\circ\)の例はあまりにも恣意的な気もしますが、\(30^\circ\)と\(45^\circ\)に分解して今までの議論を使うことができるようになります。
(ほぼ)すべての人が感覚的に正しいと思い、徹底的に考えても正しいと思い、直観としても正しいと思うことを公理として、公理系を発展させることの例として加法定理は好例と思います。
「その公理はどう考えても成立するだろう。」という公理を批判する変わった人がいます。自分も直観主義論理派なので、あまり人のことは言えませんが。
\(\sin \alpha\)と\(\cos \alpha\)は、すぐにわかります。
次の戦略
\(\sin \beta\)と\(\cos \beta\)を見つけること。
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