パーセプトロンについてClaude Opus 4.5に説明してもらいました。
自分は間違いを指摘したり、構成を整理しました。
パーセプトロン
パーセプトロンは最も基本的な人工ニューラルネットワークのモデルであり、現代の深層学習の基礎となっています。
1 パーセプトロンとは
パーセプトロン（Perceptron）は、最も基本的な人工ニューラルネットワークのモデルです。
単一パーセプトロンの構造
図1: 単一パーセプトロンの基本構造
2 パーセプトロンの数学的定義
パーセプトロンの出力は以下の式で表されます：
パーセプトロンの出力関数
$$y = f(\sum_{i} w_{i}x_{i} + b)$$
ここで：
- \(x_{i}\): i番目の入力
- \(w_{i}\): i番目の入力に対する重み
- \(b\): バイアス項
- \(f\): 活性化関数（通常はステップ関数）
3 パーセプトロンの学習規則
パーセプトロンは教師あり学習によって重みを更新します。学習規則は以下の通りです：
| パラメータ | 更新式 | 説明 |
|---|---|---|
| 重み | \(w_{i} \leftarrow w_{i} + \eta(t – y)x_{i}\) | 各入力に対する重みの更新 |
| バイアス | \(b \leftarrow b + \eta(t – y)\) | バイアス項の更新 |
ここで、\(\eta\)は学習率、\(t\)は教師信号（目標出力）、$y$は実際の出力です。
4 XOR問題とパーセプトロンの限界
単一のパーセプトロンは線形分離可能な問題しか解くことができません。これはXOR問題として知られる根本的な限界です。
| 論理ゲートとパーセプトロンの対応 | ||
|---|---|---|
| 入力A | 入力B | XOR出力 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
重要： XOR関数は線形分離不可能であるため、単一のパーセプトロンでは実現できません。この問題を解決するために多層パーセプトロンが開発されました。