古典力学 1
古典力学について説明します。 ベクトルは太字にしていますが、わかりにくいです。 簡単な歴史の説明 1500年代からガリレオ、ケプラー、ニュートン、ライプニッツ、と続いて、我々が知っている位置または距離を二階微分した運動方 …
古典力学 2
古典力学について説明します。 ベクトルは太字にしていますが、わかりにくいです。 運動の第二法則 経験則として正しいとする : 運動の第二法則 $$ \boldsymbol{F} = m \boldsymbol{a} $$ …
古典力学 3 (外積 / 回転の運動方程式)
回転の運動方程式について説明します。 ベクトルは太字にしていますが、わかりにくいです。 複雑な状況 下の図の様に円周上に束縛された質点を考えます。円は、x軸、y軸、z軸、それぞれに対して少し傾いています。これに対して、斜 …
古典力学 4 (質点系)
質点から質点系へ議論を拡張します。 ベクトルは太字にしていますが、わかりにくいです。 質点から質点系へ 今までは、1つの質点を考えてきました。大きさはなく、空間のどこかの1点と説明されます。 今から、多数の質点を考えます …
古典力学 5 (座標 / 一般化座標)
座標について考えます。 ベクトルは太字にしていますが、わかりにくいです。 座標について整理して考える 2次元の座標 デカルト座標 デカルトが1637年の「方法序説」で初めて、直交する2つの軸で平面上の位置を示す概念、を示 …
古典力学 6 (一般化速度)
一般化速度まで、話しを進めます。 ベクトルは太字にしていますが、わかりにくいです。 一般化速度(generalized velocities) 定義 : 1つの質点の一般化速度 1つの質点を一般化座標で表した位置を時間\ …
古典力学 7 (全微分)
影を追います。 全微分 まず、一変数関数の一次近似を考えます。 拡大します。図は、自分で描きましょう。 \(f(x+\Delta x)\)の値について考えます。変数\(x\)の値を決めると、\(f(x)\)の値が決まりま …
古典力学 8 (オイラー・ラグランジュ運動方程式)
ポテンシャルエネルギー(potential energy) 運動エネルギーは、\( \boldsymbol{F} = m \boldsymbol{a} \)の両辺に速度ベクトル\(\boldsymbol{v}\)をかけて …
古典力学 9 (慣性モーメントテンソル)
硬いものの回転 硬いものの回転を考えます。 手書きでも出来るように楕円を重ねて剛体を表すとします。 回転軸は原点を通るとして、回転軸は重心を通らないとします。 角運動量を求めます。 そうすると角速度ベクトルとの関係になり …
古典力学 10 (慣性モーメント)
直方体の慣性モーメントを計算します。 シンプルなアイデア 慣性モーメントテンソルを扱いやすくするための簡単なアイデアとして、回転軸の向きがx軸と一致している、回転軸の向きがy軸と一致している、回転軸の向きがz軸と一致して …